Question

△ABC是⊙O的內接三角形，OD⊥BC，垂足為D，若∠BOD=40°，則∠BAC的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：先求出圓心角∠BOC的度數，再根據同圓或等圓中的圓心角和圓周角的關系，即可求出，但是要分圓心在三角形內部和外部兩種情況討論．
解答：解：如圖，OD⊥BC，由垂徑定理知，點D是BC的中點，△BOC是等腰三角形，OD是∠BOC的平分線，
∴∠BOC=2∠BOD=80°，
點A的位置有兩種情況：

①當點A在如圖位置時，由圓周角定理知，∠A=∠BOD=40°，
②當點A在劣弧BC上時，在優弧上取點A′，連接A′B和A′C，則∠A′=40°，
由圓內接四邊形的對角互補知，∠BAC=180°-40°=140°．
因此∠BAC的度數為40°或140°．
點評：本題利用了垂徑定理，等腰三角形的性質，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意點A的位置有兩種情況．