Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是

AC

的中點，BD交AC于點E．
（1）△CDE與△BDC相似嗎？為什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相似三角形的判定方法進行分析即可；
（2）由△CDE∽△BDC，得

DE

DC

=

DC

DB

，即DC²=DE•DB代入數(shù)值求解．

解答：解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵

AD

=

CD

，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．

（2）由△CDE∽△BDC，得

DE

DC

=

DC

DB

，
即DC²=DE•DB．
∴DC²=16，DC=4．

點評：本題利用了在同圓中等弧對的圓周角相等，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．