Question

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，點P在劣弧

AC

上移動（點P不與點A、C重合），則α的變化范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用三角形內角和定理求得∠B=40°；然后由“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”求得∠AOC=80°；所以根據(jù)當點P分別與點A、C重合時取得最大值、最小值．

解答：解：如圖，連接OA，
∵△ABC是⊙O的內接三角形，∠ACB=75°，∠A=65°，
∴∠B=40°（三角形內角和定理）；
又∵點P在劣弧

AC

上移動，∴當點P與點C重合時，α_最小值=0°；
而∠AOC=2∠B=80°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
當點P與點A重合時，α_最大值=∠AOC=80°，
∵點P不與點A、C重合，
∴α的變化范圍是0°＜α＜80°；
故答案是：0°＜α＜80°．

點評：本題考查了圓周角定理．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．