Question

如圖，⊙O的半徑為

3

，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，將△ABC折疊，使點A落在⊙O上，折痕EF平行BC，則EF長為

 

．

Answer 1

分析：設EF=x，根據題意，易知三角形AEF是等邊三角形．連接OA，則OA⊥EF，在直角三角形AOE中，得OE=1，則EF=2．

解答：解：連接OA，
設EF=x
∵△ABC是⊙O的內接等邊三角形
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠AFE=60°
∴△AEF為等邊三角形
∴AO⊥EF
∴OF=

AO

tan60°

=

3

3

=1
∴EF=2OF=2．

點評：此題注意圓的軸對稱性，能夠發現等邊三角形和特殊的直角三角形．