Question

（2009•桂林）如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A₁得∠A₁，∠A₁BC的平分線與∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₈BC的平分線與∠A₂₀₀₈CD的平分線交于點A₂₀₀₉，得∠A₂₀₀₉，則∠A₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：讀懂題意，根據(jù)角平分線的定義找規(guī)律，按規(guī)律作答．利用外角的平分線表示∠ACA₁，再根據(jù)角平分線和三角形內(nèi)角和定理求出∠A₁等于∠A的一半，同理，可以此類推，后一個是前一個的一半，而2的次數(shù)與腳碼相同．
解答：解：∵∠ACA₁=∠A₁CD=∠ACD=（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=∠A=α．
同理∠A₂=∠A₁，…
即每次作圖后，角度變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021225930738866969/SYS201310212259307388669009_DA/6.png">．
故∠A₂₀₀₉=．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．