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如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE與FP平行嗎？請說明理由．

解：AE∥PF，
理由：
∵∠BAP+∠APD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAP=∠APC，
又∵∠1=∠2，
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF．
分析：首先根據∠BAP+∠APD=180°可判斷出AB∥CD，根據平行線的性質可得∠BAP=∠APC，再有∠1=∠2可得∠FPA=∠EAP，然后根據內錯角相等，兩直線平行可判定出AE∥PF．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定定理與性質定理．
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23、如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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22、如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

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4、如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁內角互補，兩直線平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
兩直線平行，內錯角相等（平行線的性質）
）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（
等式性質
）
即
∠EAP
=
∠APF
．（
等角減去等角得等角
）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，那么AE與FP平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F 
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（
內錯角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠F．（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）

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