Question

已知，如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求證：∠E=∠F 
證明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁內角互補，兩直線平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性質）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠E=∠F．（

兩直線平行，內錯角相等

）

Answer 1

分析：已知∠BAP與∠APD互補，根據同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．

解答：證明：∵∠BAP與∠APD互補，
∴AB∥CD．（同旁內角互補兩直線平行），
∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠1=∠2（已知）
由等式的性質得：
∴∠BAP-∠1∠APC-∠2，
即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠F（由兩直線平行，內錯角相等），
故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質．