Question

4、如圖，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，（已知）
∴AB∥CD．（

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

）
∴∠BAP=∠APC．（

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（平行線的性質(zhì)）

）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（

等式性質(zhì)

）
即

∠EAP

=

∠APF

．（

等角減去等角得等角

）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

Answer 1

分析：已知∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．

解答：證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，∴AB∥CD．
由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
由等式的性質(zhì)得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
再根據(jù)等角減去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確理解與運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)．