Question

如圖，∠BAP與∠APD互補，∠BAE=∠CPF，求證：∠E=∠F．對于本題小麗是這樣證明的，請你將她的證明過程補充完整．
證明：∵∠BAP與∠APD互補，（已知）
∴AB∥CD．（    ）
∴∠BAP=∠APC．（    ）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（    ）
即    =    ．（    ）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．

Answer 1

【答案】分析：已知∠BAP與∠APD互補，根據同旁內角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據平行線的判定與性質及等式相等的性質即可得出答案．
解答：證明：∵∠BAP與∠APD互補，根據同旁內角互補兩直線平行，∴AB∥CD．
由兩直線平行，內錯角相等，∴∠BAP=∠APC，
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
由等式的性質得：∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
再根據等角減去等角得等角：即∠EAP=∠APE，
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
點評：本題考查了平行線的判定與性質，屬于基礎題，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質．