Question

8．等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角是34°，則它的底角的度數是62°或28°°．

Answer 1

分析 先知三角形有兩種情況（1）（2），求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數．

解答 解：有兩種情況；
（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，
則∠ADB=90°，
已知∠ABD=34°，
∴∠A=90°-34°=56°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$×（180°-56°）=62°；
（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，
則∠FHE=90°，
已知∠HFE=34°，
∴∠HEF=90°-34°=56°，
∴∠FEG=180°-56°=124°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=$\frac{1}{2}$×（180°-124°）=28°，
∴它的底角的度數是62°或28°．
故答案為：62°或28°．

點評 本題考查了三角形有關高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，知三角形的一個角能否求其它兩角．