【題目】如圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1.
(1)寫出旋轉角的度數；
(2)求證：∠A1AC＝∠C1.
【答案】（1）60°（2）證明見解析
【解析】
（1）∠CBC1即為旋轉角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；
（2）由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結論；
（1）∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴旋轉角為60°；
（2）由題意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等邊三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠A1AC=∠C（兩直線平行，內錯角相等），∴∠A1AC=∠C1．
高效智能課時作業系列答案
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，點D在⊙O上，AD⊥AB于點A，AD與BC交于點E，F在DA的延長線上，且AF＝AE.
(1)求證：BF與⊙O相切.
(2)若BF＝5，cosC＝
，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】九年級孟老師數學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：
售價x（元/件） | 130 | 150 | 180 |
月銷售量y（件） | 210 | 150 | 60 |
月銷售利潤w（元） | 10500 | 10500 | 6000 |
注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）
（1）①求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
②運動服的進價是 元/件；當售價是 元/件時，月銷利潤最大，最大利潤是 元．
（2）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），商家規定該運動服售價不得低于150元/件，該商店在今后的售價中，月銷售量與售價仍滿足（1）中的函數關系式，若月銷售量最大利潤是12000元，求m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館.據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.
（1）求進館人次的月平均增長率；
（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，回答下列問題：
阿爾花拉子米(約780～約850)，著名阿拉伯數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個解．
將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長為x+1的正方形面積為36．所以(x+1)2＝36，則x＝5．
(1)上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的 ．
A．直接開平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
(2)所用的數學思想方法是 ．
A．分類討論思想 B．數形結合思想 C．轉化思想
(3)運用上述方法構造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個正根的正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E. 以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為
.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為1. 85米的小華也想參加跳繩，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由；
（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍_______________.
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