【題目】跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E. 以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為
.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果身高為1. 85米的小華也想參加跳繩，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由；
（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍_______________.
【答案】（1）
；（2）繩子不能順利從他頭頂越過；（3）1＜t＜5.
【解析】
（1）選定拋物線上兩點E（1，1.4），B（6，0.9）坐標代入求出解析式即可；
（2）將函數解析式配方成頂點式，得到函數的最大值，據此即可作出判斷；
（3）實質上就是求y=1.4時，對應的x的兩個值，就是t的取值范圍．
解：（1）由題意得點E（1，1.4），B（6，0.9），代入
得
，解得： 
，
∴所求的拋物線的解析式是；
（2）∵
，
∵
，
∴x=3時，y有最大值為1.8，
∵1.85＞1.8，
∴繩子不能順利從他頭頂越過；
（3）身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,
∵1.4<1.7<1.8，
∴只需要計算1.4米身高的情況.
當y=1.4時，
，
解得
，
∴1＜t＜5，故答案為：1＜t＜5．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1.
(1)寫出旋轉角的度數；
(2)求證：∠A1AC＝∠C1.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝
，求⊙O的半徑．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，
，
是
的中點，將
繞點旋轉，當
（即
）與
交于一點
，
（
）同時與
交于一點
時，點，和點
構成
，在此過程中，周長的最小值是__________．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與雙曲線
（
）交于
，
兩點，且點的橫坐標為6.
（1）求
的值；
（2）若雙曲線（）上一點
的縱坐標為9，求
的面積；
（3）過原點
的另一條直線
交雙曲線（）于
，
兩點（點在第一象限），若由點，，，為頂點組成的四邊形面積為96，求點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，過點P作平行于y軸的直線PM，交線段BC于M，當△PCM是以PM為腰的等腰三角形時，點P的坐標是（ �。�
A.（2，-3）或（
+1，—2）B.（2，-3）或（，-1-2）
C.（2，-3）或（，-1-2）D.（2，-3）或（3-，2-4）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數，求k的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC、AB于點E. F．
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若BD=2
，BF=2，求⊙O的半徑．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com