Question

如圖所示，點A是雙曲線y=-

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x

在第二象限的分支上的任意一點，點B、C、D分別是點A關于x軸、原點、y軸的對稱點，則四邊形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

分析：由題意點A在是雙曲線上，設出A點坐標，在由已知條件對稱關系，表示出B，D兩點坐標，再由矩形面積公式求出其面積．

解答：解：設A（x，y），
∵點A是雙曲線y=-

1

x

在第二象限的分支上的任意一點，點B、C、D分別是點A關于x軸、原點、y軸的對稱點，
∴D（-x，y），B（x，-y）
∵ABCD為矩形，
∴四邊形ABCD的面積為：AB×AD=2y×2x=4|xy|，
又∵點A在雙曲線y=-

1

x

上，
∴xy=-1，
∴四邊形ABCD的面積為：4|xy|=4．
故答案為：4．

點評：此題考查了反比例函數的性質與圖象，還考查了點的對稱問題，找出對稱點把矩形面積表示出來．