Question

如圖所示，點A是雙曲線y=

1

x

（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D．當點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（　　）

• A、逐漸變小
• B、由大變小再由小變大
• C、由小變大再由大變小
• D、不變

Answer 1

分析：四邊形ABCD的面積等于

1

2

×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標表示，即可求解．

解答：解：設A點的坐標是（m，n），則m•n=1，則D點的橫坐標是

m

2

，
把x=

m

2

代入y=

1

x

，得到y=

2

m

，即BD=

2

m

．
∴四邊形ABCD的面積=

1

2

AC×BD=

1

2

×m×

2

m

=1．
即四邊形ABCD的面積不隨C點的變化而變化．
故選D．

點評：本題主要考查的是利用反比例函數系數k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法．