Question

已知任意三角形ABC，其面積為S．作BC的平行線與AB、AC分別交于D、E．設三角形BDE的面積為M，求證：M≤．

Answer 1

證明：由于△ADE與△BDE是等高的三角形，
故
又△ADE與△ABE也是等高三角形，
故（2）
同理，（3）
又DE∥BC，故，設此比值為x
將（1），（2），（3）式相乘，
得
即
法一：展開得Sx²-Sx+M=0有實根，
故△=S²-4SM≥0
解之得
法二：由．
分析：由于△ADE與△BDE是等高的三角形，可得=，同理亦可得，再由平行線分線段成比例的性質可得M與S的關系，進而即可求解．
點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質以及三角形的面積問題，能夠熟練求解．