精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

25、已知任意三角形△ABC，順次連接△ABC各邊中點(diǎn)得到△A₁B₁C₁再順次連接△A₁B₁C₁各邊中點(diǎn)得△A₂B₂C₂，若△ABC周長(zhǎng)為4cm，則△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周長(zhǎng)之和為

cm．

分析：根據(jù)中位線定理知，△A₁B₁C₁的各邊長(zhǎng)分別為△ABC各邊長(zhǎng)的一半，那么所求的三角形的周長(zhǎng)就等于原三角形周長(zhǎng)的一半．同理求△A₂B₂C₂周長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)三角形中位線定理，△A₁B₁C₁的周長(zhǎng)是2cm，△A₂B₂C₂的周長(zhǎng)是1cm．所以△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周長(zhǎng)之和為=4+2+1=7cm．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．

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已知任意三角形ABC，其面積為S．作BC的平行線與AB、AC分別交于D、E．設(shè)三角形BDE的面積為M，求證：M≤

S．

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“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)不變的已知條件參與組合得到的三個(gè)真命題，在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個(gè)命題中，有三個(gè)就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個(gè)是否成立，請(qǐng)你證明其中一個(gè)．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請(qǐng)你選擇）
已知：

；
求證：

；
證明：

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題