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已知任意三角形△ABC，順次連接△ABC各邊中點得到△A₁B₁C₁再順次連接△A₁B₁C₁各邊中點得△A₂B₂C₂，若△ABC周長為4cm，則△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周長之和為______cm．

根據三角形中位線定理，△A₁B₁C₁的周長是2cm，△A₂B₂C₂的周長是1cm．所以△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂周長之和為=4+2+1=7cm．
故答案為7．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知任意三角形ABC，其面積為S．作BC的平行線與AB、AC分別交于D、E．設三角形BDE的面積為M，求證：M≤

S．

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科目：初中數學 來源： 題型：

“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題，在學習了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個命題中，有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個是否成立，請你證明其中一個．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請你選擇）
已知：

；
求證：

；
證明：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題