Question

如圖，已知⊙O中，∠AOB=120°，則弦AB上的圓周角為______．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：當弦AB所對的圓周角的頂點在優弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ACB，根據圓周角定理得到∠ACB=∠AOB；當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ADB，則∠ADB=180°-∠ACB．
解答：解：如圖，
當弦AB所對的圓周角的頂點在優弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ACB，則∠ACB=∠AOB=×120°=60°；
當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，即弦AB所對的圓周角為∠ADB，則∠ADB=180°-∠ACB=180°-60°=120°．
故答案為60°或120°．
點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數是它所對的圓心角度數的一半．也考查了圓內接四邊形的性質以及分類討論思想的應用．