Question

【題目】如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1 ， O2 ， O3 ， O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（ ）
A.8
B.4
C.4π+4
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖所示：

可得正方形EFMN，邊長為2，

正方形中兩部分陰影面積為：22﹣π×12=4﹣π，

∴正方形內空白面積為：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，

∵⊙O的半徑為2，

∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，

∴小圓的面積為：π×12=π，

扇形COB的面積為： =π，

∴扇形COB中兩空白面積相等，

∴陰影部分的面積為：π×22﹣2（2π﹣4）=8．

故選A．

【考點精析】掌握圓與圓的位置關系和扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．