Question

【題目】如圖，在△AB C中，AB＝AC，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過D點，且EF∥BC，圖中等腰三角形共有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據等腰三角形的判定定理，可以得出圖中△ABC，△AEF，△DBC，△EBD，△FDC為等腰三角形．從而可以得出答案．

AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形；

∵FF∥BC，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線

∴∠EDB＝∠DBC，∠EBD＝DBC

∴∠EDB＝∠EBD，可知△EBD為等腰三角形；

同理可知△DFC為等腰三角形．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線

∴∠DBC＝∠DCB，可知△DBC為等腰三角形，可知△EBD與△DFC全等，所以BE＝CF

∴AE＝AF，故△AEF為等腰三角形．

故選D．