Question

【題目】如圖，第一個(gè)圖形是一個(gè)六邊形，第二個(gè)圖形是兩個(gè)六邊形組成，依此類推：

(1)寫出第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)（n是正整數(shù)）；

(2)第12個(gè)圖有幾個(gè)頂點(diǎn)？

(3)若有122個(gè)頂點(diǎn)，那么它是第幾個(gè)圖形

Answer 1

【答案】(1)4n+2;(2)50;(3)第30個(gè)圖形

【解析】

（1）由題意可知第1個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為4+2，第2個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為2×4+2，第3個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為3×4+2，…，即可得出第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為4n+2；

（2）根據(jù)題意將n=12代入4n+2，即可得出第12個(gè)圖有幾個(gè)頂點(diǎn)；

（3）根據(jù)題意由4n+2=122，解出n的值即可得出結(jié)果．

解：（1）第1個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為：4+2，

第2個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為：2×4+2，

第3個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為：3×4+2，

…，

第n個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為：n×4+2=4n+2；

（2）第12個(gè)圖的頂點(diǎn)數(shù)為：4×12+2=50，

∴第12個(gè)圖有50個(gè)頂點(diǎn)；

（3）4n+2=122，

解得：n=30，

∴若有122個(gè)頂點(diǎn)，那么它是第30個(gè)圖形．