Question

【題目】已知：四邊形ACDE為平行四邊形，延長EA至點B，使EA＝BA，連接BD交AC于點F，連接BC

（1）求證：AD＝BC．

（2）若BD＝DE，當∠E＝　 　°時，四邊形ABCD為正方形請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當∠E＝45°時，四邊形ABCD為正方形

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得到AE∥CD，AE=CD，推出AB∥CD，AB=CD，得到四邊形ABCD是平行四邊形，于是得到結論；

（2）根據平行四邊形的性質得到AC=DE，推出AC=DE，得到ABCD是矩形，根據平行線的性質得到AC⊥BD，于是得到四邊形ABCD為正方形．

（1）證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，

∴AE∥CD，AE＝CD，

∵EA＝BA，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC；

（2）解：當∠E＝45°時，四邊形ABCD為正方形，

∵四邊形ACDE為平行四邊形，

∴AC＝DE，

∵BD＝DE，

∴AC＝DE，

∴ABCD是矩形，

∵BD＝DE，

∴∠E＝∠EBD＝45°，

∴∠BDE＝90°，

∵AC∥DE，

∴∠AFB＝∠BDE＝90°，

∴AC⊥BD，

∴四邊形ABCD為正方形．