Question

【題目】如圖，直線直線AD與，分別相交于點B,C,圖中三個角三者之間的關系，下列式子中表述正確的是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據三角形內角和定理的推論可得到∠β=∠γ+∠DCE，將∠DCE用∠α代換掉，再根據平行線的性質可得∠α=∠ACE，而∠ACE+∠DCE=180°，合理進行等量代換即可.

∵ (已知)，

∴∠α=∠ACE(兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等).

∵∠ACE+∠DCE=180°(平角的定義)，

∴∠α+∠DCE=180°(等量代換).

∴∠DCE=180°-∠α(等式的基本性質).

∵∠β=∠γ+∠DCE(三角形內角和定理的推論)，

∴∠β=∠γ+180°-∠α(等量代換).

即∠α+∠β-∠γ=180°.

故選D