Question

有若干個數，第一個記作a₁，第二個記作a₂，第三個記作a₃，第n個記作a_n；若a是不為1的有理數，把叫做1與a的差的倒數；若a₁=-，從第二個數起，每個數等于“1與前面那個數的差的倒數”．
（1）試計算a₂=______a₃=______，a₄=______，
（2）根據前面計算的規律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分別為______，______，______．

Answer 1

解：（1）根據題中的定義可知：
a₁=-，
a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，
說明是循環的，則a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n+3
a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=，a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=，a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=-，
故答案為：（1）：，3，-，（2）：，，-．
分析：（1）根據題中的定義分別代入計算．
（2）根據a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的規律，從而得出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．