Question

有若干個數，第一個記作a₁，第二個記作a₂，第三個記作a₃，第n個記作a_n；若a是不為1的有理數，把叫做1與a的差的倒數；若a₁=﹣，從第二個數起，每個數等于“1與前面那個數的差的倒數”．
（1）試計算a₂=_________ ，a₃=_________，a₄=_________；
（2）根據前面計算的規律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分別為_________，_________，_________．

Answer 1

解：（1）根據題中的定義可知：
a₁=﹣，
a₂==，
a₃==3，
a₄==﹣；
（2）由（1）可以得出a₄=a₁，說明是循環的，則
a₁=a_3n+1，
a₂=a_3n+2，
a₃=a_3n+3；

所以可知：
a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=，
a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=，
a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=﹣．
故答案為：（1）；3；﹣；（2）；；﹣．