Question

有若干個數，第一個記為a₁，第二個記為a₂，第三個記為a₃…．若a₁=-

1

2

，從第2個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
（1）計算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據以上計算結果，直接寫出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

分析：（1）由于a₁=-

1

2

，從第2個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”，根據倒數的定義可分別計算a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）的計算結果得到從a₄開始每隔三個數開始循環，由于1998=666×3，2000=666×3+2，則a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．

解答：解：（1）∵a₁=-

1

2

，
∴a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=

2

3

．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了倒數．