Question

有若干個數，第一個記為a₁，第二個記為a₂，第三個記為a₃…．若a₁=-，從第2個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
（1）計算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據以上計算結果，直接寫出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=．
分析：（1）由于a₁=-，從第2個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”，根據倒數的定義可分別計算a₂==，a₃==3，a₄==-；
（2）由（1）的計算結果得到從a₄開始每隔三個數開始循環，由于1998=666×3，2000=666×3+2，則a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．
點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了倒數．