Question

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點E是BC的中點，點F是DC的中點，連接AE交BD于點G．
（1）求證：AE=DC；
（2）求證：四邊形EFDG是菱形．

Answer 1

（1）證明：∵點E是BC的中點，BC=2AD，
∴EC=

1

2

BC=AD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=DC；

（2）證明：連接DE，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴EF∥BD，
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE∥DC，
∴四邊形EFDG是平行四邊形，
∵AD∥BE且AD=BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
又∵∠ABE=90°，
∴平行四邊形ABED是矩形，
∴AE=BD，
∴GD=GE，
∴平行四邊形EFDG是菱形．