Question

將拋物線y=

1

2

x2的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線C₁的解析式為

y=

1

2

x²+3

，再將C₁以原點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180度所得拋物線C₂的解析式為

y=-

1

2

x²-3

．

Answer 1

分析：先確定出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出即可；
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向改變寫出即可．

解答：解：拋物線y=

1

2

x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
向上平移3個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以，平移后的拋物線解析式為y=

1

2

x²+3，
C₁以原點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)180度后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
所以，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-

1

2

x²-3．
故答案為：y=

1

2

x²+3；y=-

1

2

x²-3．

點(diǎn)評：本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點(diǎn)的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵．