Question

若方程組

2x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解x、y都是正數，則m的取值范圍是______．

Answer 1

2x+y=m+2    ① 4x+5y=6m+3    ②

，
①×2-②得：-3y=1-4m，
解得：y=

4m-1

3

，
把y的值代入①得：2x+

4m-1

3

=m+2，
解得：x=

7-m

6

，
∵x、y都是正數，
∴

4m-1 3 ＞0 7-m 6 ＞0

，
解不等式組得：

1

4

＜m＜7．
故答案為：

1

4

＜m＜7．