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已知：AE是△ABC的外接圓的直徑，AD是△ABC的高
（1）求證：AC•AB=AE•AD；
（2）若AD=6，BD=8，CD=3，求直徑AE．

（1）證明：連接BE．
∵AE是直徑，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC．
又∵∠E=∠C（同弧所對的圓周角相等），
∴△ABE∽△ADC．
∴

，
∴AC•AB=AE•AD．

（2）∵AD=6，BD=8，CD=3，
∴AB=10，AC=3

．
∴10×3

=6×AE，
∴AE=5

．

練習冊系列答案

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．若∠COD=40°，則∠ADO=______度．

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（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．