Question

為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，，求的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，．求證：平分；

（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點(diǎn)有多少個(gè)？并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

 

（1）30°

（2）略

（3）2個(gè)

解析:解：（1）∵ AB為⊙O的直徑，CD⊥AB  ∴ CH＝CD＝2     ……（1分）

　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==

            ∴ ∠COH=60°  …………………………………（2分）

            ∵ OA=OC    ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　

    （2）∵ 點(diǎn)E是的中點(diǎn)   ∴OE⊥AB   ……………（4分）

          ∴ OE∥CD   ∴ ∠ECD=∠OEC    ………………（5分）

        又∵ ∠OEC=∠OCE

∴ ∠OCE=∠DCE    …………………………………（6分）

∴ CE平分∠OCD    …………………………………（6分）

    　（3）圓周上到直線的距離為3的點(diǎn)有2個(gè).    …………………（8分）

 因?yàn)榱踊?img width=28 height=24 >上的點(diǎn)到直線的最大距離為2， 上的點(diǎn)到直線AC的最大距離為6，，根據(jù)圓的軸對(duì)稱性，到直線AC距離為3的點(diǎn)有2個(gè). ………（10分）