Question

為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，，求的度數；

（2）若點為的中點，連結，．求證：平分；

（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點有多少個？并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）30°

（2）略

（3）2個

【解析】解：（1）∵ AB為⊙O的直徑，CD⊥AB  ∴ CH＝CD＝2     ……（1分）

　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==

             ∴ ∠COH=60°  …………………………………（2分）

             ∵ OA=OC    ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　

     （2）∵ 點E是的中點   ∴OE⊥AB   ……………（4分）

           ∴ OE∥CD   ∴ ∠ECD=∠OEC    ………………（5分）

         又∵ ∠OEC=∠OCE

∴ ∠OCE=∠DCE    …………………………………（6分）

∴ CE平分∠OCD    …………………………………（6分）

    　（3）圓周上到直線的距離為3的點有2個.    …………………（8分）

 因為劣弧上的點到直線的最大距離為2， 上的點到直線AC的最大距離為6，，根據圓的軸對稱性，到直線AC距離為3的點有2個. ………（10分）