Question

為的直徑，為弦，且，垂足為．

（1）如果的半徑為4，，求的度數；
（2）若點為的中點，連結，．求證：平分；
（3）在（1）的條件下，圓周上到直線距離為3的點有多少個？并說明理由．

Answer 1

（1）30°
（2）略
（3）2個解析:
解：（1）∵ AB為⊙O的直徑，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2    ……（1分）
　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60° …………………………………（2分）
∵ OA="OC   " ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　
（2）∵ 點E是的中點  ∴OE⊥AB  ……………（4分）
∴ OE∥CD  ∴ ∠ECD=∠OEC   ………………（5分）
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE   …………………………………（6分）
∴ CE平分∠OCD   …………………………………（6分）
　（3）圓周上到直線的距離為3的點有2個.   …………………（8分）
因為劣弧上的點到直線的最大距離為2， 上的點到直線AC的最大距離為6，，根據圓的軸對稱性，到直線AC距離為3的點有2個. ………（10分）