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如圖，CE、BF是⊙0的兩條弦，分別交直徑AB、CD于點M、N，且AF=DE．
求證：AM=DN．

證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴OB=OC，
∵弧AF=弧DE，
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM
分析：利用圓的性質得到OB=OC，然后利用圓周角定理得到∠BON=∠COM，從而證得△MOC≌△NOB，從而證得結論．
點評：本題考查了圓周角定理及全等三角形的判定及性質，相對比較簡單，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，精英家教網點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．
（1）求證：BC2=BG•BF；
（2）若CB=
6
cm，FG=1cm，求FB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•香坊區模擬）如圖，CE、BF是⊙0的兩條弦，分別交直徑AB、CD于點M、N，且AF=DE．
求證：AM=DN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=65°，則∠BOC的度數是
115°
115°
．

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科目：初中數學 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市香坊區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CE、BF是⊙0的兩條弦，分別交直徑AB、CD于點M、N，且AF=DE．
求證：AM=DN．

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同步練習冊答案
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