Question

如圖，?ABCD中，E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于F．
求證：DC=DF．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=DC，易證得△DEF≌△AEB，則可得DF=AB，繼而證得DC=DF．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠F=∠EBA，
∵E是AD邊的中點，
∴DE=AE，
在△DEF和△AEB中，
∵，
∴△DEF≌△AEB（AAS），
∴DF=AB，
∴DC=DF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．