Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B 的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積；坐標與圖形變化-平移．

【分析】（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（2）假設y軸上存在P（0，b）點，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，列方程，解得b．

【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2），

四邊形ABCD的面積=（3+1）×2=8；

（2）假設y軸上存在P（0，b）點，則S_△PAB=S_{四邊形ABDC}

∴|AB|•|b|=8，

∴b=±4，

∴P（0，4）或P（0，﹣4）．

【點評】本題考查平移有關知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．