設兩圓的半徑是方程x2-5x+4=0的兩根,圓心距為4,則兩圓的位置關系是( )
A.外離
B.外切
C.內切
D.相交
【答案】分析:由兩圓的半徑分別是方程x2-5x+4=0的兩根,利用因式分解法即可求得兩圓的半徑,又由兩圓的圓心距為4,即可求得這兩個圓的位置關系.
解答:解:∵x2-5x+4=0,
∴(x-1)(x-4)=0,
解得:x1=1,x2=4,
∴兩圓的半徑分別是1,4,
∵1+4=5>4,4-1=3<4,
∴這兩個圓的位置關系是:相交.
故選D.
點評:此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法.此題難度不大,解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系.