Question

設兩圓的半徑是方程x²-5x+4=0的兩根，圓心距為4，則兩圓的位置關系是（　　）

A．外離

B．外切

C．內切

D．相交

Answer 1

分析：由兩圓的半徑分別是方程x²-5x+4=0的兩根，利用因式分解法即可求得兩圓的半徑，又由兩圓的圓心距為4，即可求得這兩個圓的位置關系．

解答：解：∵x²-5x+4=0，
∴（x-1）（x-4）=0，
解得：x₁=1，x₂=4，
∴兩圓的半徑分別是1，4，
∵1+4=5＞4，4-1=3＜4，
∴這兩個圓的位置關系是：相交．
故選D．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．