Question

⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，則AB與CD之間的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，由垂徑定理得AE=AB=5，CF=CD=12，由于AB∥CD，易得E、O、F三點共線，在Rt△AOE和Rt△OCF中，利用勾股定理分別計算出OE與OF，然后討論：當圓心O在弦AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF；當圓心O在弦A′B′與CD的外部時，AB與CD的距離=OE-OF．
解答：解：如圖作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，OA=OC=13，
則AE=AB=5，CF=CD=12，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三點共線，
在Rt△COF中，OF===5，
在Rt△AOE中，OE===12，
當圓心O在弦AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF=12+5=17；
當圓心O在弦A′B′與CD的外部時，AB與CD的距離=OE-OF=12-5=7．
所以AB與CD的距離是17或7．
故答案為17或7．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及分類討論思想的運用．