Question

已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（　　）

A．17cm

B．7cm

C．12cm

D．17cm或7cm

Answer 1

分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．

解答：解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，
∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm．
∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．