Question

（本題滿分10分）已知：如圖1，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－3．

（1） 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2） 若點(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3） 如圖2，點(diǎn)D為線段OA上一點(diǎn)，∠ACD＝∠AOC．點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線CD和直線CO的距離相等．

① 在圖2中，只利用圓規(guī)作圖找到點(diǎn)P的位置；

（保留作圖痕跡，不得在圖2中作無關(guān)元素．）

② 求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）B (0，5)；（2）Q（－12，8）或 Q（6，－4）；（3）①作圖見試題解析；②P(，0)或(，0)．

【解析】

試題分析：（1）由C在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－3，得到C(－3，2)，由一次函數(shù)過點(diǎn)C，可求出一次函數(shù)為：，在中，令x=0，即可求得B (0，5)；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn)，且，有兩種情況：①若Q在線段OC的延長(zhǎng)線上，則，得到OQ=4OC，設(shè)Q（，）（），則，解出m的值，得到Q（－12，8）；

②若Q在線段CO的延長(zhǎng)線上，則，得到OQ=2OC，設(shè)Q（，）（），則，解出m的值，求得Q（6，－4）；

（3）①點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線CD和直線CO的距離相等，∴作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P或作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′；

②作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，在中，令，得：，得到A (－5，0)和 OA=5，由兩點(diǎn)間距離公式得到AC=，由∠AOC=∠ACD，∠DCP=∠PCO，得到∠ACP=∠APC，故AP=AC=，得到OP=，有P（，0）；

若作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′，由∠P′CF=∠P′CD，得到∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD，從而有∠CP′O=∠P′CA，故P′A=AC=，得到P′O=，有P′（，0）．

試題解析：（1）∵C在函數(shù)的圖像上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－3，∴，∴C(－3，2)，∵一次函數(shù)過點(diǎn)C，∴，∴，∴一次函數(shù)為：，在中，令x=0，得：，∴B (0，5)；

（2）∵點(diǎn)Q為直線OC上一點(diǎn)，且，有兩種情況：

①若Q在線段OC的延長(zhǎng)線上，則，∴OQ=4OC，設(shè)Q（，）（），則，解得：，∵，∴，∴，∴Q（－12，8）；

②若Q在線段CO的延長(zhǎng)線上，則，∴OQ=2OC，設(shè)Q（，）（），則，解得：，∵，∴，∴，∴Q（6，－4）；

∴Q（－12，8）或 Q（6，－4）；

（3）①作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P或作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′；

②作∠OCD的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，在中，令，得：，∴A (－5，0)，∴OA=5，AC=，∵∠AOC=∠ACD，∠DCP=∠PCO，∴∠ACD+∠DCP=∠PCO+∠AOC，即：∠ACP=∠APC，∴AP=AC=，∴OP=，∴P（，0）；

若作∠ACF的角平分線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)P′，∵∠P′CF=∠P′CD，∴∠AOC+∠CP′O=∠P′CA+∠ACD，∵∠ACD＝∠AOC，∴∠CP′O=∠P′CA，∴P′A=AC=，∴P′O=，∴P′（，0）；

∴P(，0)或(，0)．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．