Question

當a≠0，b≠0且a≠b時，一次函數y=ax+b，y=bx+a和y=a的圖象圍成的圖形的面積為

|

b(a-b)

2a

|

．

Answer 1

分析：根據一次函數與二元一次方程組的關系可以求出這3條直線的交點，設y=ax+b與y=a相交于點B，y=bx+a和y=a相交于點C，y=ax+b與y=bx+a相交于點A，以BC為底，A點的縱坐標與a的差的絕對值就是高，從而求出其三角形的面積．

解答：解：由題意，得
①

y=ax+b y=a

、②

y=bx+a y=a

或③

y=ax+b y=bx+a

解①得

x= a-b a y=a

；
解②得

x=0 y=a

；
解③，得

x=1 y=a+b

，
∴A（1，a+b），B（

a-b

a

，a），C（0，a）．
在△ABC中由三個頂點的坐標，得
BC=|

a-b

a

-0|=|

a-b

a

|，BC邊上的高為：|a+b-a|=|b|，
∴S_△ABC=

| a-b a | •|b|

2

=|

b(a-b)

2a

|．
故答案為：|

b(a-b)

2a

|．

點評：本題是一道一次函數的綜合試題，考查了一次函數與二元一次方程組的關系及三角形的面積公式的運用、交點坐標的求法．