Question

【題目】如圖，已知，在邊上順次取點，，…，在邊上順次取點，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…

（1）若=30°，可以得到的最后一個等腰三角形是_________；

（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△，則的度數的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】△；

【解析】

（1）根據等腰三角形性質得：∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,根據三角形內角和性質得∠P3P4P2不可能等于90°；（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°.

（1）因為

所以∠O=∠OP2P1,∠P2P1P3=∠P2P3P1, ∠P3P2P4=∠P3P4P2, ∠P4P3P5=∠P4P5P3,

若=30°

則∠P2P1P3=∠P2P3P1=∠O+∠OP2P1=60°

所以∠P3P2P4=∠P2P3P1+∠O=60°+30°=90°

因為∠P3P4P2不可能等于90°

所以若=30°，可以得到的最后一個等腰三角形是△；

（2）由（1）可得∠MP4P5=5∠O=5,∠NP5P4=4;

∠MP4P5≤90°, ∠NP5P4<90°,即5≤90°, 4<90°,

所以

所以得到的最后一個等腰三角形是△，則的度數的取值范圍是

故答案為：△；