【題目】（1）觀察與發現：
小明將三角形紙片
（
）沿過點
的直線折疊，使得
落在
邊上，折痕為
，展開紙片（如圖1）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點和點
重合，折痕為
，展平紙片后得到
（如圖2）.小明認為是等腰三角形，你同意他的結論嗎？請說明理由：
（2）模型與運用：
如圖3，在
中，
，
，
平分
交于點
，過點
作
，交的延長線于點.若
，求
的面積.
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【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求證：BE=AD；
（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．
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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．
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【題目】某水果店出售一種水果，經過市場估算，若每個售價為20元時，每周可賣出300個．經過市場調查，如果每個水果每降價1元，每周可多賣出25個，若設每個水果的售價為x元(x<20)．
(1)則這一周可賣出這種水果為________個(用含x的代數式表示)；
(2)若該周銷售這種水果的收入為6400元，那么每個水果的售價應為多少元？
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【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則sin∠EFG的值為________．
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【題目】（1）模型建立：
如圖，等腰直角三角形
中，
，
，直線
經過點
，過
作
于
，過
作
于
.求證：
；
（2）模型應用：
①如圖，一次函數
的圖象分別與
軸、
軸交于點、，以線段
為腰在第一象限內作等腰直角三角形，則點的坐標為___________（直接寫出結果）
②如圖，在
和
中，
，
，
，連接
、
，作
于
點，延長
與交于點
，求證：是的中點.
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【題目】如圖，已知
，在邊
上順次取點
，
，
…，在邊
上順次取點
，
，
…，使得
…，得到等腰△
，△
，△
，△
…
（1）若=30°，可以得到的最后一個等腰三角形是_________；
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一個等腰三角形是△，則的度數
的取值范圍是________．
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