Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分線BE和∠ACB的平分線CF相交于點O．
（1）求∠BOF的度數(shù)；
（2）若點D在BC上，且BD=BF，求證：OF=OD=OE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得出∠ABC+∠ACB=120°，由角平分線的定義可得出∠OBC+∠OCB=60°，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BOF的度數(shù)；
（2）根據(jù)SAS證明△BOD≌△BOF，得出OD=OF，再根據(jù)ASA證明△COD≌△COE，得出OD=OE，從而得出OF=OD=OE．

解答： 解：（1）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠ABC的平分線BE和∠ACB的平分線CF相交于點O，
∴∠ABC=2∠OBD，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOF=∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=60°；
（2）在△BOD和△BOF中，

BD=BF ∠OBD=∠OBF OB=OB

，
∴△BOD≌△BOF（SAS），
∴OD=OF，∠BOD=∠BOF=60°，
∵∠COD=∠COE=60°，
在△COD和△COE中，

∠COD=∠COE OC=OC ∠OCD=∠OCE

，
∴△COD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∴OD=OE=OF．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及的知識點有：全等三角形的判定、性質(zhì)，判定的方法：SSS、SAS、ASA/AAS、HL．