Question

已知圓內兩條弦互相垂直，其中一條弦被分成長為4和3兩段，另一條弦被分成長為6和2兩段，則此圓的直徑為（ ）
A．
B．8
C．9
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，分別作AB，CD的弦心距OM，ON，連OA，得到AW=BM，CN=DN，可求得AM=4，CN=，于是NE=CE-CN=4-=，從而得到NE=CE-CN=4-=，然后在Rt△OAM中，利用勾股定理即可得到半徑OA，再得直徑．
解答：解：如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD，E為垂足，則有AE=6，BE=2，CE=4，DE=3，
分別作AB，CD的弦心距OM，ON，連OA．
∴AW=BM，CN=DN，
∴AM=4，CN=，則NE=CE-CN=4-=，
而四邊形OMEN為矩形，
∴NE=CE-CN=4-=，
OM=，
在Rt△OAM中，OA²=OM²+AM²，
OA==，
所以⊙O的直徑為．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．