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已知圓內兩條弦互相垂直,其中一條弦被分成長為4和3兩段,另一條弦被分成長為6和2兩段,則此圓的直徑為( )
A.
B.8
C.9
D.
【答案】分析:如圖,AE=6,BE=2,CE=4,DE=3,分別作AB,CD的弦心距OM,ON,連OA,得到AW=BM,CN=DN,可求得AM=4,CN=,于是NE=CE-CN=4-=,從而得到NE=CE-CN=4-=,然后在Rt△OAM中,利用勾股定理即可得到半徑OA,再得直徑.
解答:解:如圖,AB,CD是⊙O的兩條弦,且AB⊥CD,E為垂足,則有AE=6,BE=2,CE=4,DE=3,
分別作AB,CD的弦心距OM,ON,連OA.
∴AW=BM,CN=DN,
∴AM=4,CN=,則NE=CE-CN=4-=
而四邊形OMEN為矩形,
∴NE=CE-CN=4-=
OM=
在Rt△OAM中,OA2=OM2+AM2
OA==
所以⊙O的直徑為
故選D.
點評:本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,圓內兩條弦互相垂直,其中一條被分成2和6兩段,另一條被分成3和4兩段,此圓的直徑為(  )
A、4
6
B、
65
C、9
D、10

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已知圓內兩條弦互相垂直,其中一條弦被分成長為4和3兩段,另一條弦被分成長為6和2兩段,則此圓的直徑為(  )
A、
1
2
65
B、8
C、9
D、
65

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,圓內兩條弦互相垂直,其中一條AB被分成3和4兩段,另一條CD被分成2和6兩段,求此圓的直徑.

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科目:初中數學 來源:2005年安徽省安慶市一中自主招生考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知圓內兩條弦互相垂直,其中一條弦被分成長為4和3兩段,另一條弦被分成長為6和2兩段,則此圓的直徑為( )
A.
B.8
C.9
D.

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