Question

如圖，圓內兩條弦互相垂直，其中一條被分成2和6兩段，另一條被分成3和4兩段，此圓的直徑為（　　）

• A、4

  6

• B、

  65

• C、9
• D、10

Answer 1

分析：首先過點O作OE⊥AB于E，過點O作DF⊥CD于F，連接OA，OC，根據勾股定理，即可求得BE，AE，DF，CF的值，又由圓內兩條弦互相垂直，即可證得四邊形OEMF是矩形，然后根據勾股定理，即可求得此圓的直徑．

解答：解：過點O作OE⊥AB于E，過點O作OF⊥CD于F，連接OA，OC，
∴BE=AE=

1

2

AB=

1

2

×（3+4）=

7

2

，DF=CF=

1

2

CD=

1

2

（2+6）=4，
∴MF=DF-DM=4-2=2，
∵AB⊥CD，
∴∠OEM=∠OFM=∠EMF=90°，
∴四邊形OEMF是矩形，
∴OE=MF=2，
在Rt△AOE中，OA=

AE2+OE2

=

( 7 2 )2+22

=

65

2

，
∴圓的直徑為

65

．
故選B．

點評：此題考查了垂徑定理，矩形的性質與判定，勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用．