Question

如圖，AB，CD是⊙O內互相垂直的兩條弦，垂足為E，若圓的半徑為1，則BC²+AD²等于（　　）

• A．4
• B．

  9

  2

• C．2

  5

• D．2

  3

Answer 1

分析：連接DO并延長交⊙O于點F，連接AF，CF，由圓周角定理可知∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，根據AB⊥CD可知CF∥AB，故

AF

=

BC

，即AF=BC，再在Rt△AFD中利用勾股定理即可得出結論．

解答：解：連接DO并延長交⊙O于點F，連接AF，CF，
∵DF是⊙O的直徑，
∴∠DCF=∠DAF=90°，即CF⊥CD，
∵AB⊥CD，
∴CF∥AB，
∴

AF

=

BC

，即AF=BC，
Rt△AFD中，
AD²+AF²=DF²，即AD²+BC²=2²=4．
故選A．

點評：本題考查的是勾股定理及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．